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云南成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)考點(diǎn)大綱總結(jié)(三)

作者: 祝老師
  三、一元函數(shù)積分學(xué)

  (一)不定積分

  1.知識(shí)范圍

  (1)不定積分

  原函數(shù)與不定積分的定義 原函數(shù)存在定理 不定積分的性質(zhì)

  (2)基本積分公式

  (3)換元積分法

  第一換元法(湊微分法) 第二換元法

  (4)分部積分法

  (5)一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分

  2.要求

  (1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系,掌握不定積分的性質(zhì),了解原函數(shù)存在定理。

  (2)熟練掌握不定積分的基本公式。

  (3)熟練掌握不定積分第一換元法,掌握第二換元法(限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換)。

  (4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

  (5)會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。

  (二)定積分

  1.知識(shí)范圍

  (1)定積分的概念

  定積分的定義及其幾何意義 可積條件

  (2)定積分的性質(zhì)

  (3)定積分的計(jì)算

  變上限積分 牛頓—萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 換元積分法 分部積分法

  (4)無(wú)窮區(qū)間的廣義積分

  (5)定積分的應(yīng)用

  平面圖形的面積 旋轉(zhuǎn)體體積 物體沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功

  2.要求

  (1)理解定積分的概念及其幾何意義,了解函數(shù)可積的條件。

  (2)掌握定積分的基本性質(zhì)。

  (3)理解變上限積分是變上限的函數(shù),掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

  (4)熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。

  (5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

  (6)理解無(wú)窮區(qū)間的廣義積分的概念,掌握其計(jì)算方法。

  (7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

  會(huì)用定積分求沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功。

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